2014 2015 2016 2017 2018
BEBRO konkurso užduotys 2017

 

Elipsiniai logotipai

Taškai: 12

Įmonė „EL marškinėliai“ kuria logotipus iš elipsių. Jų svetainėje galima susikurti logotipą iš tam tikro dydžio ir formos elipsių, o logotipams jungti galima taikyti specialias taisykles. Yra trys taisyklės: A + B, A – B ir A * B. 
A + B taisyklė reiškia, kad pirma piešiamas A logotipas, o tada – B logotipas, kuris gali būti dedamas ant A. Pavyzdžiui, jei A yra geltona spalva užpildyta elipsė, o B – mėlynomis bangomis užpildyta elipsė, tai keletas A + B pavyzdžių galėtų atrodyti taip:

Example1

           

 

 

 

 

Atkreipkite dėmesį, kad B + A rezultatas gali skirtis nuo A + B:

Example2

 

 

 

 

 

Naudodami tuos pačius A ir B logotipus, pailiustruosime taisyklę A – B, leidžiančią sukurti figūrą, kuri yra A logotipo dalis, nesikertanti su B, ir taisyklę A * B, leidžiančią gauti figūrą, kuri yra B logotipo dalis, nesikertanti su A logotipu: 
Example3

 

 

 

 

 

„EL marškinėliai“ organizuoja konkursą „Mėnesio logotipas“. Jo dalyviai kuria geriausią logotipą iš dviejų elipsių (E ir F) pagal specialią mėnesio taisyklę:

(E + F) – (E * F)

Kaip ir atliekant daugumą kitų operacijų, pirma padaroma tai, kas parašyta skliaustuose, o tada taikoma atimties operacija. Tačiau konkurso komisija pastebėjo, kad vienas konkursui pateiktas logotipas sukurtas, nesilaikant mėnesio taisyklės. 
Kuris logotipas sukurtas nesilaikant mėnesio taisyklės?

 

A. AB. B   C.C   D.D

Paaiškinimas

Čia pateiktomis taisyklėmis pademonstruojamos aibių teorijos operacijos. Aibė yra nesutvarkytų elementų rinkinys. Operacija „+“ atitinka dviejų aibių sąjungą (visi abiejose aibėse esantys elementai), operacija „–“ atitinka dviejų aibių skirtumą (vienoje, bet ne kitoje aibėje esantys elementai), o operacija „*“ atitinka dviejų aibių sankirtą (elementai, kurie yra ir vienoje, ir kitoje aibėje). Tačiau reikia atkreipti dėmesį, kad svarbi šiame uždavinyje apibrėžtų operacijų atlikimo tvarka: kuriant logotipus, A + B nėra tas pats, kas B + A!

Šiame uždavinyje prašoma patikrinti, ar egzistuoja įvestis, atitinkanti duotą išvestį. Tai klausimas, kurį dažnai reikia atsakyti sprendžiant kriptografijos šifruotų pranešimų uždavinius. Originalaus pranešimo gavimo iš užkoduoto pranešimo sudėtingumas užtikrina daugumos mūsų operacijų internete saugumą.

Raktiniai žodžiai: operacija, šifras.

Atsakymas

C logotipas gautas ne pagal mėnesio taisyklę. Pavyzdžiui,E yra purpurinėmis bangomis užpildyta elipsė, o F – žalio vientiso užpildo elipsė. Žemiau pateiktoje lentelėje demonstruojama, kaip gauti kiekvieno atsakymo varianto logotipus pagal mėnesio taisyklę.

Atsakymo variantas

E + F

E * F

(E + F) – (E * F)

A

B

D

 

Siekiant gauti C atsakymo žalią elipsę virš banguotos purpurinės, reikia atlikti E + F lygiai taip pat, kaip parodyta B atsakyme. Kadangi elipsių atimties operacija tik pašalina logotipo dalis, negalima gauti C rezultato. Jau aišku, kas atsitinka B atsakymo varianto E + F atveju, taigi taikant šias operacijas negalima gauti C logotipo. Jį galima gauti taikant taisyklę (E + F) – (F – E).