Trumpiausias kelias
Taškai: 12
Paveiksle pavaizduotas vienakryptis kelių tinklas. Kiekvienos viršūnės skaičius nurodo trumpiausią kelią nuo S iki atitinkamos viršūnės.
Kuris iš šių teiginių apie dvi storesniu kraštu pažymėtas viršūnes yra teisingas?
- Trumpiausias kelias tarp šių viršūnių yra lygiai 8.
- Trumpiausias kelias tarp šių viršūnių yra ne daugiau kaip 8.
- Trumpiausias kelias tarp šių viršūnių yra ne mažiau kaip 8.
- Nė vienas atsakymas nėra teisingas.
Užduotyje pristatomi tinklai (grafai) ir žymioji trumpiausiojo kelio paieškos problema. Plačiau apie šią problemą galima paskaityti čia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Shortest_path_problem
Trumpiausiojo kelio paieškos problemą galima spręsti Dijkstros algoritmu. Tačiau šiame uždavinyje prašoma surasti trumpiausią kelią tarp dviejų viršūnių tinkle, o ne tarp pradžios ir pabaigos taškų.
Teisingas atsakymas yra C.
Jei trumpiausias kelias tarp šių išskirtų viršūnių būtų mažesnis nei 8, tai trumpiausias kelias tarp S ir 11 viršūnės turėtų būti mažesnis už 11. Kad ir kaip keistai atrodytų iš pirmo žvilgsnio, tačiau trumpiausias kelias tarp šių išskirtų viršūnių gali būti ir didesnis nei 8! Mes juk nežinome atstumų tarp atskirų viršūnių: gali būti taip, kad trumpiausias kelias nuo S iki 11 viršūnės eina per išorines grafo viršūnes ir šių kelių netekome, todėl buvęs trumpiausias kelias gali ir pailgėti.