Skrituliai ir kvadratai (2014)
Taškai: 12
Jonas ir Sara žaidžia žaidimą „Tiesa ir melas“. Jonas ant stalo padėjo septynias korteles. Jis suformuluoja keletą teiginių apie šių kortelių formą, spalvą, dydį ir vietą. Teiginys gali būti arba teisingas, arba klaidingas.
A. Yra keletas kortelių porų X ir Y, kuriose X yra tamsiai mėlynos spalvos, o Y yra šviesiai geltonos spalvos ir X yra aukščiau už Y.
B. Kiekviena kortelių pora X ir Y, kurioje X yra kvadratas, o Y – skritulys, padėtos taip, kad X yra aukščiau už Y.
C. Kiekviena kortelių pora X ir Y, kurioje X yra mažesnė už Y, ir padėtos taip, kad X yra Y dešinėje.
D. Kiekviena kortelių pora X ir Y, kurioje X yra šviesiai geltona, o Y – tamsiai mėlyna, padėtos taip, kad X yra žemiau už Y.
Padėk Sarai nuspręsti, kuris iš Jono teiginių yra teisingas.
Žaidimo tikslas – nustatyti, kuris loginis teiginys yra teisingas, kuris klaidingas. Kiekvienas teiginys gali būti išreikštas predikatų logika. Kiekviena kortelės savybė gali būti išreikšta predikatu kvadratas(X), skritulys(X), didelis(X), mažas(X), mėlynas(X) ir geltonas(X). Kortelių padėtis gali būti aprašyta predikatais: aukščiau(X, Y), žemiau(X, Y) bei dešinėje(X, Y). Naudojant šiuos predikatus teiginiai aprašomi taip:
A: egzistuoja X, Y: mėlynas(X) ˄ geltonas(Y) ˄ aukščiau(X, Y)
B: kiekvienam X, Y: (kvadratas(X) ˄ skritulys(Y)) → aukščiau(X, Y)
C: kiekvienam X, Y: (mažas(X) ˄ didelis(Y)) → dešinėje(X,Y)
D: kiekvienam X, Y: (geltonas(X) ˄ mėlynas(Y)) → žemiau(X,Y)
Predikatų logika svarbi kompiuterių moksle aprašant ar nagrinėjant kompiuterinių sistemų savybes. Būtent jos dėka kompiuteris gali padaryti logines išvadas. Yra net programavimo kalbų, kurios pagrįstos predikatų logika. Tokios programavimo kalbos pavyzdys – „Prolog“.
Teisingas atsakymas – C, nes bet kuri maža kortelė yra dešiniau visų didelių kortelių.
Nėra nė vienos tamsiai mėlynos kortelės, esančios aukščiau šviesiai geltonos kortelės, todėl atsakymas A neteisingas.
Ne visos kvadratinės kortelės yra aukščiau už skritulius, todėl atsakymas B neteisingas.
Ne visos šviesiai geltonos kortelės yra žemiau bet kurios kvadratinės kortelės, todėl D atsakymas klaidingas.